Cross-Entropy 2025

Cross-Entropy ist eine fundamentale mathematische Metrik im maschinellen Lernen, die misst, wie gut ein Vorhersagemodell die tatsächliche Verteilung von Daten approximiert. Diese Verlustfunktion spielt eine entscheidende Rolle beim Training neuronaler Netze, insbesondere bei Klassifikationsaufgaben, wo sie die Differenz zwischen vorhergesagten Wahrscheinlichkeiten und tatsächlichen Labels quantifiziert. Im Jahr 2024 ist Cross-Entropy nach wie vor die Standard-Verlustfunktion für Deep-Learning-Modelle in der Bildklassifikation, Sprachverarbeitung und vielen anderen KI-Anwendungen.

Inhaltsverzeichnis

Was ist Cross-Entropy?

Cross-Entropy, auf Deutsch Kreuzentropie, ist eine mathematische Funktion, die in der Informationstheorie wurzelt und heute eine zentrale Rolle im maschinellen Lernen spielt. Sie wurde ursprünglich von Claude Shannon in seiner bahnbrechenden Arbeit zur Informationstheorie 1948 eingeführt und hat sich seitdem zu einem unverzichtbaren Werkzeug für die Optimierung von KI-Modellen entwickelt.

Im Kern misst Cross-Entropy die Differenz zwischen zwei Wahrscheinlichkeitsverteilungen: der tatsächlichen Verteilung der Daten und der vom Modell vorhergesagten Verteilung. Je kleiner der Cross-Entropy-Wert, desto besser stimmen die Vorhersagen mit der Realität überein. Diese Eigenschaft macht sie zur idealen Verlustfunktion für Klassifikationsaufgaben in neuronalen Netzen.

Kernprinzip der Cross-Entropy

Cross-Entropy bestraft falsche Vorhersagen mit hoher Konfidenz stärker als unsichere Fehlvorhersagen. Ein Modell, das mit 99% Sicherheit eine falsche Klasse vorhersagt, erhält einen deutlich höheren Strafwert als eines, das mit 51% Sicherheit falsch liegt. Diese Eigenschaft fördert kalibrierte, realistische Wahrscheinlichkeitsschätzungen.

Mathematische Grundlagen der Cross-Entropy

Die Cross-Entropy-Formel

Die mathematische Definition der Cross-Entropy für eine binäre Klassifikation lautet:

H(p,q) = -∑ p(x) · log(q(x))

Wobei:

p(x) = tatsächliche Wahrscheinlichkeitsverteilung (Ground Truth)
q(x) = vorhergesagte Wahrscheinlichkeitsverteilung des Modells
log = natürlicher Logarithmus (ln) oder Logarithmus zur Basis 2

Binary Cross-Entropy

Für binäre Klassifikationsprobleme (zwei Klassen) wird die Binary Cross-Entropy (BCE) verwendet:

BCE = -[y · log(ŷ) + (1-y) · log(1-ŷ)]

Parameter:

y = tatsächliches Label (0 oder 1)
ŷ = vorhergesagte Wahrscheinlichkeit für Klasse 1

Categorical Cross-Entropy

Bei Mehrklassen-Klassifikationen (mehr als zwei Klassen) kommt die Categorical Cross-Entropy zum Einsatz:

CCE = -∑(i=1 bis C) y_i · log(ŷ_i)

Komponenten:

C = Anzahl der Klassen
y_i = tatsächlicher Wert für Klasse i (One-Hot-Encoding: 1 für korrekte Klasse, 0 sonst)
ŷ_i = vorhergesagte Wahrscheinlichkeit für Klasse i

Funktionsweise im maschinellen Lernen

Der Trainingsprozess mit Cross-Entropy

1 Forward Pass: Das neuronale Netz verarbeitet Eingabedaten und erzeugt Vorhersagen in Form von Wahrscheinlichkeiten für jede Klasse. Die letzte Schicht verwendet typischerweise eine Softmax-Aktivierungsfunktion, die sicherstellt, dass alle Ausgaben zwischen 0 und 1 liegen und sich zu 1 summieren.

2 Loss-Berechnung: Die Cross-Entropy-Funktion vergleicht die vorhergesagten Wahrscheinlichkeiten mit den tatsächlichen Labels und berechnet einen numerischen Verlust. Dieser Wert quantifiziert, wie weit die Vorhersagen von der Realität entfernt sind.

3 Backward Pass: Durch Backpropagation werden die Gradienten der Cross-Entropy-Funktion bezüglich aller Netzwerkparameter berechnet. Diese Gradienten zeigen die Richtung an, in die die Parameter angepasst werden müssen, um den Verlust zu minimieren.

4 Parameteraktualisierung: Ein Optimierungsalgorithmus (z.B. Adam, SGD) verwendet die berechneten Gradienten, um die Gewichte und Bias-Werte des Netzwerks anzupassen. Ziel ist es, den Cross-Entropy-Verlust schrittweise zu reduzieren.

5 Iteration: Dieser Prozess wiederholt sich über viele Epochen und Batches hinweg, bis das Modell konvergiert und die Cross-Entropy einen Minimalwert erreicht oder sich stabilisiert.

Warum Cross-Entropy für Klassifikation optimal ist

Konvexität

Cross-Entropy ist in Kombination mit Softmax eine konvexe Funktion, was bedeutet, dass Gradientenabstiegsverfahren zuverlässig zum globalen Minimum konvergieren können, ohne in lokalen Minima stecken zu bleiben.

Starke Gradienten

Die Funktion erzeugt große Gradienten bei großen Fehlern und kleinere Gradienten bei kleinen Fehlern. Dies beschleunigt das Lernen in frühen Trainingsphasen und ermöglicht Feinabstimmung später.

Probabilistische Interpretation

Cross-Entropy minimieren entspricht der Maximum-Likelihood-Schätzung, einem fundamentalen statistischen Prinzip. Dies verleiht der Methode eine solide theoretische Grundlage.

Differenzierbarkeit

Die Funktion ist überall differenzierbar, was für gradientenbasierte Optimierungsverfahren essentiell ist und eine reibungslose Backpropagation ermöglicht.

Anwendungsbereiche von Cross-Entropy

Computer Vision

In der Bildverarbeitung ist Cross-Entropy die Standard-Verlustfunktion für Klassifikationsaufgaben. Moderne Bilderkennungssysteme wie ResNet, EfficientNet und Vision Transformers verwenden sie zur Objekterkennung und Bildkategorisierung.

ImageNet Top-5 Genauigkeit

98,7%

mit Cross-Entropy trainiert (2024)

Trainingszeit

-40%

vs. MSE bei Klassifikation

COCO-Datensatz

80+

Objektklassen mit CE trainiert

Natural Language Processing

Sprachmodelle wie GPT-4, BERT und moderne Transformer-Architekturen verwenden Cross-Entropy für verschiedene NLP-Aufgaben:

Textklassifikation: Sentiment-Analyse, Spam-Erkennung, Themenklassifizierung
Named Entity Recognition: Identifikation von Personen, Orten, Organisationen in Texten
Sprachgenerierung: Next-Token-Prediction bei autoregessiven Modellen
Maschinelle Übersetzung: Sequenz-zu-Sequenz-Modelle für Sprachübersetzungen

Spracherkennung und Audio-Processing

Systeme wie Whisper von OpenAI und andere Speech-to-Text-Modelle nutzen Cross-Entropy für die Phonem- und Wortklassifikation. Die Funktion ermöglicht präzise Transkriptionen auch bei verrauschten Audiodaten.

Medizinische Diagnostik

KI-Systeme zur medizinischen Bildanalyse verwenden Cross-Entropy für:

Tumordetektion in CT- und MRT-Scans
Klassifikation von Hautläsionen
Retinopathie-Erkennung in Fundusbildern
Pathologie-Diagnose aus Gewebeproben

Cross-Entropy vs. andere Verlustfunktionen

Verlustfunktion	Beste Anwendung	Vorteile	Nachteile
Cross-Entropy	Klassifikationsaufgaben	Starke Gradienten, probabilistische Interpretation, schnelle Konvergenz	Empfindlich gegenüber Klassenungleichgewicht
Mean Squared Error (MSE)	Regressionsaufgaben	Einfach zu verstehen, symmetrisch	Schwache Gradienten bei Klassifikation, langsames Training
Hinge Loss	Support Vector Machines	Robustheit gegenüber Ausreißern	Nicht differenzierbar an Grenzen, keine Wahrscheinlichkeiten
Focal Loss	Unbalancierte Datensätze	Fokus auf schwierige Beispiele	Zusätzliche Hyperparameter, komplexer
KL-Divergenz	Verteilungsvergleich	Informationstheoretisch fundiert	Asymmetrisch, nicht als alleinige Metrik geeignet

Warum nicht MSE für Klassifikation?

Wichtiger Hinweis: Mean Squared Error (MSE) ist für Klassifikationsaufgaben problematisch, da die Gradienten bei stark falschen Vorhersagen sehr klein werden können. Dies führt zum „saturating gradient“-Problem, bei dem das Lernen nahezu zum Stillstand kommt. Cross-Entropy löst dieses Problem durch ihre logarithmische Natur, die auch bei extremen Fehlvorhersagen starke Lern-Signale liefert.

Varianten und Erweiterungen der Cross-Entropy

Weighted Cross-Entropy

Bei unbalancierten Datensätzen, wo einige Klassen deutlich häufiger vorkommen als andere, wird Weighted Cross-Entropy eingesetzt. Jede Klasse erhält ein Gewicht, das ihre Bedeutung im Verlust widerspiegelt:

WCE = -∑(i=1 bis C) w_i · y_i · log(ŷ_i)

Die Gewichte w_i werden typischerweise invers zur Klassenhäufigkeit gewählt, sodass seltene Klassen stärker gewichtet werden.

Focal Loss

Focal Loss, eingeführt 2017 für Objektdetektionssysteme, modifiziert Cross-Entropy durch einen Modulations-Faktor:

FL = -α · (1-ŷ)^γ · log(ŷ)

Parameter:

γ (Focusing-Parameter): Reduziert den Verlust für gut klassifizierte Beispiele
α (Balance-Parameter): Gewichtet positive vs. negative Klassen

Diese Variante ist besonders effektiv bei extremen Klassenungleichgewichten, wie sie in der Objektdetektion vorkommen, wo Hintergrund-Pixel die Objektpixel um Faktoren von 1:1000 oder mehr überwiegen.

Label Smoothing Cross-Entropy

Label Smoothing ist eine Regularisierungstechnik, die harte Labels (0 oder 1) durch weiche Labels ersetzt:

Label Smoothing Prinzip

Statt y = [0, 0, 1, 0] für Klasse 3 wird verwendet: y = [ε/3, ε/3, 1-ε+ε/3, ε/3] mit ε = 0.1

Dies verhindert Überanpassung und erzeugt besser kalibrierte Wahrscheinlichkeiten. Studien von 2024 zeigen, dass Label Smoothing die Generalisierung bei großen Modellen um 2-5% verbessern kann.

Sparse Categorical Cross-Entropy

Eine speichereffiziente Variante für Mehrklassen-Klassifikation, die integer-Labels statt One-Hot-Encoding verwendet. Dies ist besonders relevant bei Datensätzen mit Tausenden von Klassen, wie bei der Sprachmodellierung mit großen Vokabularen.

Praktische Implementierung

Cross-Entropy in TensorFlow/Keras

# Binary Cross-Entropy
model.compile(
    optimizer=’adam‘,
    loss=’binary_crossentropy‘,
    metrics=[‚accuracy‘]
)

# Categorical Cross-Entropy (One-Hot-Labels)
model.compile(
    optimizer=’adam‘,
    loss=’categorical_crossentropy‘,
    metrics=[‚accuracy‘]
)

# Sparse Categorical Cross-Entropy (Integer-Labels)
model.compile(
    optimizer=’adam‘,
    loss=’sparse_categorical_crossentropy‘,
    metrics=[‚accuracy‘]
)

Cross-Entropy in PyTorch

import torch.nn as nn

# Binary Cross-Entropy
criterion = nn.BCELoss()
# oder mit Logits (numerisch stabiler):
criterion = nn.BCEWithLogitsLoss()

# Cross-Entropy für Mehrklassen-Klassifikation
# (kombiniert LogSoftmax und NLLLoss)
criterion = nn.CrossEntropyLoss()

# Mit Klassengewichtung
class_weights = torch.tensor([1.0, 2.5, 1.3])
criterion = nn.CrossEntropyLoss(weight=class_weights)

Best Practices für die Verwendung

Numerische Stabilität

Verwenden Sie immer die kombinierten Funktionen wie BCEWithLogitsLoss oder CrossEntropyLoss, die Softmax/Sigmoid und Loss-Berechnung kombinieren. Diese sind numerisch stabiler als separate Operationen.

Klassengewichtung

Bei unbalancierten Datensätzen sollten Sie Klassengewichte verwenden. Berechnen Sie diese als inverse Klassenhäufigkeiten oder verwenden Sie die Formel: weight = n_samples / (n_classes × n_samples_per_class)

Label Smoothing

Für große Modelle empfiehlt sich Label Smoothing mit ε zwischen 0.1 und 0.2. Dies verbessert die Kalibrierung und reduziert Überanpassung, besonders bei Bildklassifikation.

Monitoring

Überwachen Sie nicht nur den Trainings-Loss, sondern auch Validierungs-Cross-Entropy und Kalibrierungsmetriken wie Expected Calibration Error (ECE), um Überanpassung frühzeitig zu erkennen.

Herausforderungen und Lösungsansätze

Klassenungleichgewicht

Eine der größten Herausforderungen bei der Verwendung von Cross-Entropy ist der Umgang mit unbalancierten Datensätzen. In der medizinischen Diagnostik können beispielsweise positive Fälle nur 1-5% des Datensatzes ausmachen.

Lösungsstrategien

Weighted Cross-Entropy: Anpassung der Klassengewichte proportional zur inversen Häufigkeit
Oversampling: Synthetische Generierung zusätzlicher Beispiele der Minderheitsklasse (SMOTE, ADASYN)
Focal Loss: Automatische Fokussierung auf schwierige und seltene Beispiele
Two-Stage Training: Erst auf balanciertem Subset vortrainieren, dann auf vollständigen Daten feintunen

Overfitting und Kalibrierung

Neuronale Netze können dazu neigen, extrem konfidente (aber falsche) Vorhersagen zu treffen. Eine Vorhersage von 99,9% für die falsche Klasse führt zu sehr hohen Cross-Entropy-Werten.

Verbesserung der Kalibrierung

1 Temperature Scaling: Nach dem Training werden die Logits durch eine Temperatur T geteilt: softmax(logits/T). Dies macht die Wahrscheinlichkeitsverteilung „weicher“ und verbessert die Kalibrierung.

2 Dropout während Inferenz: Monte-Carlo-Dropout erzeugt Unsicherheitsschätzungen durch mehrfache Vorhersagen mit aktiviertem Dropout.

3 Ensemble-Methoden: Mehrere Modelle trainieren und ihre Vorhersagen mitteln, um robustere Wahrscheinlichkeitsschätzungen zu erhalten.

4 Mixup und CutMix: Augmentierungstechniken, die Trainingsbeispiele mischen und so weichere Entscheidungsgrenzen erzeugen.

Gradient Saturation bei extremen Werten

Obwohl Cross-Entropy bessere Gradienten als MSE liefert, können bei extrem falschen Vorhersagen numerische Probleme auftreten. Der Logarithmus von Werten nahe 0 führt zu sehr großen negativen Zahlen.

Technische Lösungen

Gradient Clipping: Begrenzung der Gradientennorm auf einen Maximalwert (z.B. 1.0 oder 5.0)
Numerisch stabile Implementierungen: Verwendung von Log-Softmax statt separater Softmax + Log-Operationen
Mixed Precision Training: Kombination von FP16 und FP32 für bessere numerische Stabilität bei höherer Geschwindigkeit

Aktuelle Entwicklungen und Forschung (2024)

Adaptive Loss Functions

Neueste Forschungen konzentrieren sich auf adaptive Verlustfunktionen, die ihre Form während des Trainings anpassen. Diese „Meta-Learning“-Ansätze lernen, welche Verlustfunktion für einen spezifischen Datensatz optimal ist.

Leistungsverbesserung

3-7%

gegenüber Standard-CE (2024)

AutoML-Integration

85%

der Systeme nutzen adaptive Losses

Trainingszeit

+15%

Overhead durch Adaptation

Cross-Entropy in Large Language Models

Moderne Sprachmodelle wie GPT-4, Claude und Gemini verwenden Cross-Entropy für Next-Token-Prediction über Vokabulare mit 50.000-100.000 Tokens. Aktuelle Optimierungen umfassen:

Sparse Cross-Entropy: Effiziente Berechnung bei großen Vokabularen durch Sampling-Techniken
Hierarchical Softmax: Baumstruktur zur Reduktion der Komplexität von O(V) auf O(log V)
Contrastive Learning: Kombination von Cross-Entropy mit kontrastiven Zielen für bessere Repräsentationen

Vision Transformers und Cross-Entropy

Vision Transformers (ViT) haben 2024 Convolutional Neural Networks in vielen Benchmarks übertroffen. Ihre Trainingsstrategien mit Cross-Entropy beinhalten:

Innovative Trainingstechniken
Patch-Level Cross-Entropy: Loss-Berechnung auf Patch-Ebene statt nur Bild-Ebene
Token Labeling: Zusätzliche Supervision für interne Transformer-Tokens
Knowledge Distillation: Cross-Entropy zwischen Student- und Teacher-Modell-Ausgaben
Self-Supervised Pre-Training: Masked Auto-Encoding mit Cross-Entropy für Token-Rekonstruktion

Multimodale Modelle

Modelle wie CLIP, DALL-E und GPT-4V verwenden Cross-Entropy für die Ausrichtung verschiedener Modalitäten (Text, Bild, Audio). Die Contrastive Language-Image Pre-Training (CLIP) Methode nutzt eine symmetrische Cross-Entropy über Text-Bild-Paare.

Performance-Optimierung

Hardware-Beschleunigung

Moderne Deep-Learning-Frameworks optimieren Cross-Entropy-Berechnungen durch:

GPU-Optimierung

Fused Kernels kombinieren Softmax und Cross-Entropy in einer einzigen GPU-Operation. Dies reduziert Speicherzugriffe und beschleunigt die Berechnung um 30-50% gegenüber separaten Operationen.

Tensor Cores

NVIDIA Tensor Cores ermöglichen Mixed-Precision-Training mit FP16 für Cross-Entropy-Berechnungen bei gleichzeitiger FP32-Akkumulation, was den Durchsatz verdoppeln kann.

Distributed Training

Bei verteiltem Training wird Cross-Entropy lokal berechnet und nur die Gradienten synchronisiert. All-Reduce-Operationen minimieren die Kommunikations-Overhead.

Gradient Accumulation

Bei begrenztem GPU-Speicher werden Gradienten über mehrere Mini-Batches akkumuliert, bevor Parameter aktualisiert werden, ohne die Cross-Entropy-Berechnung zu beeinträchtigen.

Speicheroptimierung

Bei sehr großen Modellen und Vokabularen kann die Cross-Entropy-Berechnung speicherintensiv werden:

Gradient Checkpointing: Zwischenergebnisse werden nicht gespeichert, sondern bei Bedarf neu berechnet
Sparse Softmax: Nur relevante Klassen werden bei der Softmax-Berechnung berücksichtigt
Quantisierung: Verwendung von INT8 oder FP16 für Aktivierungen und Gewichte
Adaptive Softmax: Hierarchische Struktur für effiziente Berechnung bei Millionen von Klassen

Evaluierung und Interpretation

Cross-Entropy als Evaluationsmetrik

Während Cross-Entropy primär als Verlustfunktion dient, ist sie auch eine wichtige Evaluationsmetrik:

Interpretation von Cross-Entropy-Werten

CE ≈ 0: Perfekte Vorhersagen (praktisch unerreichbar auf Testdaten)
CE < 0.5: Sehr gute Vorhersagen bei binärer Klassifikation
CE ≈ ln(n): Zufällige Vorhersagen bei n Klassen (z.B. ln(10) ≈ 2.3 bei 10 Klassen)
CE > ln(n): Schlechter als Zufall, deutet auf systematische Fehler hin

Perplexität

In der Sprachmodellierung wird oft Perplexität statt Cross-Entropy berichtet:

Perplexität = exp(Cross-Entropy) = 2^(Cross-Entropy in bits)

Perplexität kann als „durchschnittliche Anzahl gleichwahrscheinlicher Alternativen“ interpretiert werden. Ein Sprachmodell mit Perplexität 20 ist im Durchschnitt so unsicher, als müsste es zwischen 20 gleichwahrscheinlichen nächsten Wörtern wählen.

Vergleich mit anderen Metriken

Metrik	Fokus	Wertebereich	Interpretation
Cross-Entropy	Wahrscheinlichkeitskalibrierung	0 bis ∞	Logarithmischer Verlust, bestraft Konfidenz
Accuracy	Korrekte Klassifikationen	0% bis 100%	Einfach, aber ignoriert Konfidenz
F1-Score	Balance Precision/Recall	0 bis 1	Gut für unbalancierte Datensätze
AUC-ROC	Ranking-Qualität	0 bis 1	Schwellenwert-unabhängig
Brier Score	Kalibrierung	0 bis 1	MSE für Wahrscheinlichkeiten

Zukunftsperspektiven

Trends für 2025 und darüber hinaus

Die Entwicklung von Cross-Entropy und verwandten Verlustfunktionen wird durch mehrere Trends geprägt:

Automatisierte Loss-Auswahl

AutoML-Systeme werden zunehmend in der Lage sein, die optimale Verlustfunktion und ihre Hyperparameter automatisch für spezifische Aufgaben zu bestimmen, basierend auf Datensatz-Charakteristika.

Quantencomputing

Erste Experimente mit quantenbasierten Optimierungsalgorithmen für Cross-Entropy-Minimierung zeigen vielversprechende Ergebnisse für spezielle Problemklassen.

Neuromorphe Hardware

Spezialisierte neuromorphe Chips könnten Cross-Entropy-Berechnungen mit drastisch reduziertem Energieverbrauch ermöglichen, was Edge-AI-Anwendungen revolutionieren könnte.

Interpretierbare KI

Neue Varianten von Cross-Entropy werden entwickelt, die nicht nur Vorhersagen optimieren, sondern auch die Interpretierbarkeit und Erklärbarkeit von Modellentscheidungen fördern.

Herausforderungen der nächsten Generation

Zukünftige Forschung wird sich auf folgende Bereiche konzentrieren:

Continual Learning: Cross-Entropy-Varianten, die katastrophales Vergessen in lebenslang lernenden Systemen verhindern
Few-Shot Learning: Anpassung von Cross-Entropy für effektives Lernen aus sehr wenigen Beispielen
Robustheit: Entwicklung von Loss-Funktionen, die resistent gegen adversarielle Angriffe und Daten-Poisoning sind
Fairness: Integration von Fairness-Constraints in Cross-Entropy zur Reduktion von Bias in KI-Systemen
Multimodale Fusion: Optimierte Cross-Entropy-Varianten für die nahtlose Integration verschiedener Datenmodalitäten

Schlüsselerkenntnisse

Cross-Entropy bleibt auch 2024 die dominierende Verlustfunktion für Klassifikationsaufgaben im Deep Learning. Ihre theoretische Fundierung, praktische Effektivität und kontinuierliche Weiterentwicklung sichern ihre zentrale Rolle in der KI-Forschung und -Anwendung. Von Computer Vision über NLP bis hin zu multimodalen Modellen – Cross-Entropy ist das mathematische Werkzeug, das moderne KI-Systeme trainierbar macht.

Was ist Cross-Entropy im maschinellen Lernen?

Cross-Entropy ist eine mathematische Verlustfunktion, die misst, wie stark die Vorhersagen eines Modells von den tatsächlichen Daten abweichen. Sie quantifiziert die Differenz zwischen zwei Wahrscheinlichkeitsverteilungen und wird hauptsächlich für Klassifikationsaufgaben in neuronalen Netzen verwendet. Je niedriger der Cross-Entropy-Wert, desto besser sind die Vorhersagen des Modells.

Wann verwendet man Cross-Entropy statt Mean Squared Error?

Cross-Entropy sollte immer für Klassifikationsaufgaben verwendet werden, während Mean Squared Error (MSE) für Regressionsaufgaben geeignet ist. Cross-Entropy liefert stärkere Gradienten bei falschen Vorhersagen und konvergiert deutlich schneller. MSE führt bei Klassifikation oft zu schwachen Gradienten und langsamem Lernen, weshalb Cross-Entropy hier die überlegene Wahl ist.

Was ist der Unterschied zwischen Binary und Categorical Cross-Entropy?

Binary Cross-Entropy wird für binäre Klassifikationsprobleme mit zwei Klassen verwendet, während Categorical Cross-Entropy für Mehrklassen-Klassifikationen mit drei oder mehr Klassen eingesetzt wird. Binary Cross-Entropy verwendet eine Sigmoid-Aktivierung, Categorical Cross-Entropy typischerweise Softmax. Die mathematischen Formeln unterscheiden sich entsprechend der Anzahl zu klassifizierender Klassen.

Wie funktioniert Cross-Entropy beim Training neuronaler Netze?

Beim Training berechnet das neuronale Netz zunächst Vorhersagen durch einen Forward Pass. Cross-Entropy vergleicht diese Vorhersagen mit den tatsächlichen Labels und berechnet einen Verlust-Wert. Durch Backpropagation werden dann Gradienten berechnet, die zeigen, wie die Modellparameter angepasst werden müssen. Ein Optimierer nutzt diese Gradienten, um die Gewichte schrittweise zu verbessern und den Cross-Entropy-Verlust zu minimieren.

Welche Probleme können bei der Verwendung von Cross-Entropy auftreten?

Hauptprobleme sind Klassenungleichgewicht, wo häufige Klassen das Training dominieren, und Overfitting mit übermäßig konfidenten Vorhersagen. Lösungen umfassen Weighted Cross-Entropy für unbalancierte Daten, Label Smoothing zur Regularisierung und Focal Loss zur Fokussierung auf schwierige Beispiele. Numerische Instabilität kann durch spezielle Implementierungen wie BCEWithLogitsLoss vermieden werden.

Letzte Bearbeitung am Freitag, 7. November 2025 – 15:47 Uhr von Alex, Experte bei SEO NW für künstliche Intelligenz.

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